行测考试，计算问题是不可或缺的一部分，而利用余数进行解题可以大大提高解题效率和准确性。余数概念简单却应用广泛，尤其是在处理周期性问题、大数运算等方面表现出色。今天闪能公考介绍如何在行测考试中巧妙运用余数来解答计算问题，帮助考生在考场上快速找到答案。

一、理解余数的基本概念

1. 余数的定义

在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况。当不能整除时，就产生余数。例如，10÷3 = 3……1，这里的 1 就是余数。余数是被除数未被除尽部分，它的值一定小于除数。

2. 余数的性质

（1）余数的可加性：（a+ b）除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数加上 b 除以 c 的余数（当余数之和大于 c 时，需再除以 c 取余数）。例如，（10 + 7）÷3，10÷3 余 1，7÷3 余 1，（1 + 1）÷3 余 2。

（2）余数的可减性：（a- b）除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数减去 b 除以 c 的余数（当余数之差为负数时，需加上 c）。比如，（10 - 7）÷3，10÷3 余 1，7÷3 余 1，（1 - 1）÷3 余 0。

（3）余数的可乘性：（a×b）除以 c 的余数等于 a 除以 c 的余数乘以 b 除以 c 的余数（当余数之积大于 c 时，需再除以 c 取余数）。例如，（10×7）÷3，10÷3 余 1，7÷3 余 1，（1×1）÷3 余 1。

二、余数在计算问题中的应用场景

1. 周期问题

许多周期问题可以借助余数来解决。例如，有一串彩灯按红、黄、蓝、绿、紫的顺序循环排列，第100 个彩灯是什么颜色？因为 5 个颜色为一个周期，100÷5 = 20，没有余数，说明第 100 个彩灯正好是完整周期的最后一个，即紫色。如果是第 103 个彩灯，103÷5 = 20……3，余数为 3，说明是周期内的第 3 个颜色，即蓝色。

2. 分组问题

在一些分组计算中，余数能帮助我们确定剩余的情况。比如，将 103 个苹果分给若干个小朋友，每个小朋友分 5 个，最后剩下几个苹果？103÷5= 20……3，可知最后剩下 3 个苹果。这种分组问题在行测中常以不同形式出现，如人员分组、物品分配等。

3. 同余问题

同余问题是余数应用的典型场景。若两个整数 a、b 除以同一个整数 m，所得余数相同，则称 a、b 对于模 m 同余。例如，a÷7 余 3，b÷7 余 3，那么 a 和 b 对于模 7 同余。同余问题在一些复杂的数学关系判断和计算中有着重要应用，可根据同余定理简化计算。

三、运用余数解题的步骤

1. 确定问题类型

首先要判断题目是否属于可以用余数解决的类型，如是否涉及周期循环、分组分配或者有同余的特征。通过对题目的快速分析，明确解题方向。

2. 找出除数和被除数

根据题目条件确定除数和被除数。在周期问题中，周期长度就是除数，所求的位置数等就是被除数；在分组问题中，每组的数量是除数，物品总数是被除数；在同余问题中，根据同余的条件确定相应的除数和被除数。

3. 计算余数并分析结果

通过除法运算求出余数，然后根据余数的性质和题目要求进行分析。对于周期问题，余数对应的是周期内的位置；对于分组问题，余数就是剩余的数量；对于同余问题，利用同余关系进行进一步的计算和推理。

四、余数解题的技巧与注意事项

1. 技巧

（1）化简数据：在计算余数之前，可以先对数据进行化简，例如通过整除的性质简化被除数和除数，这样可以减少计算量。

（2）灵活运用余数性质：根据题目特点，灵活运用余数的可加、可减、可乘等性质，将复杂的计算转化为简单的余数运算。

2. 注意事项

准确判断余数范围：余数一定小于除数，在计算和分析过程中要确保余数符合这一条件，避免因余数计算错误导致解题失误。

注意题目中的隐藏条件：有些题目可能不会直接表明余数相关信息，但通过分析可以发现隐藏的余数关系，需要仔细审题。

以上是闪能公考讲解的用余数解答计算问题，余数在行测考试的计算问题中是一个有力的解题工具。通过深入理解余数的概念和性质，准确识别余数问题的类型，熟练运用解题步骤和技巧，注意相关的注意事项，我们可以在面对涉及余数的计算问题时游刃有余。