在公务员行测考试中，数量关系部分常出现一类有趣的题目类型——和定最值问题。这类问题通常要求在几个数的和固定的情况下，寻求这些数的最大或最小值。而等差数列的性质为我们解决这类问题提供了强有力的工具。接下来，闪能公考就教大家如何运用等差数列的知识，解决和定最值问题。

一、理解题型特征

和定最值问题通常表述为：已知一组数的和是固定的，问在这组数中，如何分配各数，使得它们的乘积最大或最小。

二、引入等差数列原理

在等差数列中，当项数确定时，平均数（即中位数）对应的项的平方和最大，而两端数相等时和的最小。这是因为，等差数列的和固定，其变异性取决于项的分布情况，分布越集中，乘积越大，分布越均匀，和越小。

三、应用等差数列解决和定最值

求乘积最大值：如果要求这组数的乘积最大，那么按照等差数列的性质，应当尽可能让这些数趋于相等，即让它们尽可能接近平均值，这样乘积才会最大。

求和最小值：而如果要求和最小，等差数列的性质告诉我们，当序列两端的数相等时，整个序列之和最小。因为等差数列的和是由中间数决定的，两端数相等会使中间数（平均数）尽量小，进而使整个序列的和达到最小。

四、实战案例

题目：已知五个数的和为30，求这五个数的乘积最大是多少？

解题步骤：

1. 明确问题类型：这是一个典型的和定最值问题，目标是在给定总和的情况下找到这五个数的乘积最大值。

2. 应用等差数列原理：根据等差数列的性质，若要使五个数的乘积最大，应尽可能使这些数接近相等，因为在和不变的前提下，数列中的数越接近，它们的乘积越大。

3. 计算平均数：既然五个数的和为30，那么平均数为30÷5=6。

4. 构造等差数列：为了让五个数尽可能接近平均数6，我们可以将它们设置为一个公差极小的等差数列，这里可以选择都设为6（实际上，现实中可能会有一些微小误差，但是由于题目条件较为理想化，此处简化处理为相等）。

5. 求解最大乘积：因此，当这五个数分别为6, 6, 6, 6, 6时，它们的乘积最大，即最大乘积为6×6×6×6×6=7776。

五、巩固练习与拓展

理论联系实际，通过做题实践加深理解，尝试不同类型和定最值问题，灵活运用等差数列的相关性质。同时，也要了解其它可能出现的约束条件，如数的取值范围限制等，适当时候可以结合不等式等相关知识解决问题。

以上是闪能公考讲解的如何用等差数列解决和定最值问题，理解和掌握等差数列在解决和定最值问题中的应用，不仅能提升你的行测数量关系部分得分，还能锻炼你的逻辑思维和数学建模能力，为行测考试奠定坚实基础。