行测数量关系考试，空瓶换水问题是经典的统筹类题型，题目通常设定为“若干个空瓶可免费换取1瓶饮料”，要求计算一定数量的空瓶最多能喝到多少瓶水，或需要购买多少瓶才能满足需求。空瓶换水问题有掌握等价替换法和公式法，可快速作答。以下闪能公考来详细介绍如何快速解答空瓶换水问题。

一、空瓶换水问题的模型与公式

空瓶换水问题通常涉及用一定数量的空瓶兑换新的饮品，然后继续饮用并累积空瓶再次兑换。这类问题的核心在于找到空瓶与可饮用数量之间的关系，并利用公式进行快速计算。

1. 基本模型：假设每N 个空瓶可以兑换 1 瓶水，那么如果有 M 个空瓶，最多可以喝多少瓶水？

2. 核心公式：最多可免费喝到的水 = M ÷ (N - 1)，取整数部分结果。例如，若每 4 个空瓶可换 1 瓶水，现有 15 个空瓶，可免费喝到的水为 15 ÷ (4 - 1) = 5 瓶。

二、解题步骤与技巧

1. 明确兑换规则

清楚题目中给出的兑换规则，例如每几个空瓶可以兑换一瓶水。这是解题的基础，所有的计算都围绕这个规则展开。

2. 计算初始兑换次数

根据已有的空瓶数和兑换规则，计算可以兑换多少瓶水。例如，每 4 个空瓶换 1 瓶水，有 16 个空瓶，则可以兑换16 ÷ 4 = 4 瓶水。

3. 考虑余下空瓶的循环利用

喝完兑换来的水后，会产生新的空瓶。这些新空瓶可以再次用于兑换，因此需要将它们与之前剩余的空瓶合并计算。例如，喝完 4 瓶水后，会产生 4 个空瓶，若之前还有 1 个空瓶未使用，则现在总共有 5 个空瓶。此时可以再次兑换 1 瓶水，喝完后又会产生 1 个空瓶，总共剩余 2 个空瓶，无法继续兑换。

4. 利用公式简化计算

直接应用空瓶换水问题的公式进行计算，可以快速得到结果。例如，每 3 个空瓶换 1 瓶水，有 10 个空瓶，则可免费喝到的水为 10 ÷ (3 - 1) = 5 瓶。

5. 处理借瓶情况

在某些情况下，可以通过 “借瓶” 的方式多喝一瓶水。例如，每 5 个空瓶换 1 瓶水，现有 4 个空瓶。可以先向商家借 1 个空瓶，凑够 5 个空瓶兑换 1 瓶水，喝完后将空瓶归还商家。这样就能多喝一瓶水，而不会产生新的空瓶。

三、实战案例解析

1. 案例一

题目：某商店规定每 3 个空瓶可换 1 瓶水，现有 10 个空瓶，最多能喝多少瓶水？

解析：

（1）明确兑换规则：每 3 个空瓶换 1 瓶水。

（2）计算初始兑换次数：10 ÷ 3 = 3（瓶），喝完后有 3 个空瓶。

（3）考虑余下空瓶的循环利用：喝完 3瓶水后，产生 3 个空瓶，此时可以再次兑换 1 瓶水，喝完后产生 1 个空瓶，总共剩余 1 个空瓶。

（4）总结兑换次数：3 + 1 = 4瓶水。

2. 案例二

题目：每 4 个空瓶可换1 瓶水，现有 15 个空瓶，最多能喝多少瓶水？

解析：

（1）直接套用公式：15÷ (4 - 1) = 5（瓶）。

（2）验证过程：喝完 5瓶水后，会产生 5 个空瓶。此时可以再次兑换 1 瓶水（因为每 4 个空瓶换 1 瓶水），喝完后剩余2 个空瓶。总共喝到 5 + 1 = 6 瓶水。或者按照公式计算：15 ÷ 3 = 5（瓶），结果一致。

空瓶换水问题在行测数量关系中具有一定的挑战性，但只要掌握正确的方法和技巧，就能快速准确地解答。在备考过程中，考生需要理解空瓶换水的基本模型和公式，熟练掌握计算步骤，学会处理借瓶情况，并通过大量练习来提高解题的准确率和速度。