行测数量关系备考，和定最值问题是一类常见题型，要求在几个数加和一定的情况下，求解某个量的最大值或最小值。和定最值问题有清晰的解题逻辑和固定套路，掌握“逆向思维”与“极端假设”两大原则，便能快速破题。今天闪能公考来详细介绍如何解答和定最值问题。

一、和定最值问题的核心概念与解题原则

和定最值问题是指在若干个数加和固定的情况下，求解其中某个量的最大值或最小值的问题。其核心在于理解和运用极端思维来分配数值，以达到求解目的。解题时需遵循以下原则：

求最大值时，让其他所有量尽可能小。

求最小值时，让其他所有量尽可能大。

二、解题步骤与技巧

1. 明确题干信息

读题时，确定题目中给出的总和以及要求解的具体量。例如，“将21本故事书分给5个人阅读，求得到最多书的人至少能拿多少本”。

2. 根据解题原则构造方程

按照解题原则构造极端情况下的方程。如上述例子，设得到最多书的人拿了X本，则其他人依次拿了X-1、X-2、X-3、X-4本。总书数为X+ (X-1)+ (X-2)+ (X-3)+ (X-4)=5X-10。根据总书数为21，方程变为5X-10=21，解得X=6.2。因书本数只能取整数，故X向上取整为7本。

3. 验证解的合理性

验证求出的解是否符合实际情况，如是否满足题目的所有条件和限制。例如，验证X=7时，总书数为7+6+5+4+3=25，超过了21本，说明需要调整。这种情况下，可重新构造方程，如让其他人拿的书本数尽可能接近但不超过X，依次为X-1、X-2、X-3、X-4，但需要保证总书数不超过21。通过调整X的值，找到合理的解。

三、实战案例解析

1. 案例一：求最大量的最小值

题目：某班级共有30名学生，计划购买一批图书，预算总金额为900元，每本书价格相同且为整数元。为了使尽可能多的学生都能获得图书，每人至少一本，最多能买多少本书？

解析：

（1）明确目标：求每人最多能获得几本书，即求书的最小数量。

（2）确定和值：总金额900元，共30人。

（3）均值思维：人均预算为900÷30=30元，意味着要使每人至少一本，每本书的价格应该不超过30元。

（4）构造极端：为了使购买的书数量最多，应让每本书的价格尽量接近人均预算的最低限，即30元/本，这样正好每人一本，共30本。

（5）验证计算：30本书，每本30元，符合预算900元的限制，且确保了最多的分配数量。

2. 案例二：求最小量的最大值

题目：6人参加百分制考试，成绩总和为400分，已知6人都及格了，成绩均为整数且依据成绩排名无并列名次，求第一名最多得了多少分？

解析：

（1）明确目标：求第一名最多得了多少分。

（2）确定和值：总成绩400分，6人都及格。

（3）均值思维：要使第一名分数最大，其他五人分数尽可能小。已知6人都及格，则排名第六的人最少为60分，排名第五的人至少61分，排名第四的人至少62分，排名第三的人至少63分，排名第二的人至少64分。

（4）构造极端：设第一名得分为X，则X+64+63+62+61+60=400，解得X=84分。

（5）验证计算：84分符合百分制要求，且其他五人分数递增，无并列，满足题目条件。

和定最值问题的解答关键在于理解题目要求，运用极端思维构造方程，并进行合理验证。通过大量练习和总结，考生可以熟练掌握这类题目的解题技巧，提高答题的准确性和速度。在备考过程中，要注重培养自己的逻辑思维能力和数学运算能力，这样才能在行测数量关系部分取得好成绩。