国考行测数量关系中，经济利润问题备受青睐，尤其是最佳投入计算，考察考生对利润最大化或成本最小化的分析能力。以下闪能公考从基本方法、实战案例等方面，详细讲解如何计算经济利润中的最佳投入。

一、掌握核心方法，搭建解题框架

1. 一元二次函数极值法

当总利润与某个变量呈一元二次函数关系时，可利用一元二次函数求极值。若二次项系数为负，函数有最大值；若为正，有最小值。

解题步骤：

1. 设定变量，如价格变动次数或生产数量为x。

2. 根据题意建立总利润与x的一元二次函数关系式。

3. 利用顶点公式求出使利润最大或最小的x值。

4. 根据x值确定最佳投入方案。

案例：某企业设计一款工艺品，每件成本70元，销售单价120元时，每天销售100件。若销售单价每降价1元，每天多售出5件。要求销售单价不得低于成本，问销售单价为多少时，每天销售利润最大？

解题思路：设降价n元，则单件利润为（120 - 70 - n）=（50 -n）元，销量为（100 + 5n）件。总利润y =（50 - n）×（100 + 5n）=-5n² + 150n + 5000。此为一元二次函数，二次项系数为-5 < 0，故当n = -b/(2a) = -150/(2×(-5)) = 15时，利润最大。此时销售单价为120 - 15 = 105元。

2. 方程法

根据题目条件建立方程模型，设定未知数，将文字描述转化为数学表达式，找到变量间的约束关系和目标函数。涉及多个未知数和条件时，需联立方程求解。

案例：某文具厂计划每周生产A、B两款文件夹共9000个。A款文件夹每个成本1.6元，售价2.3元；B款文件夹每个成本2元，售价3元。每周两款文件夹总生产成本不高于15000元，求如何安排生产数量以使利润最大。

解题思路：设生产A款文件夹x个，B款文件夹y个。根据条件x + y = 9000，且1.6x + 2y ≤ 15000。将y = 9000 - x代入第二个方程，解得x ≥ 7500。即每周至少生产7500个A款文件夹，此时利润最大。

3. 特殊值法

在题目中存在“每降价1元，销量增加5个”等条件时，可设定特殊值（如降价1元、2元等），计算对应利润，对比找到最大利润点。若题目选项给出可能的投入方案，可代入选项验证，确定最佳投入方案。

二、实战案例演练，巩固解题技巧

1. 案例一：利润率优先法

题目：某水果经销商采购猕猴桃和苹果。猕猴桃采购价10元/斤，销售价25元/斤；苹果采购价4元/斤，销售价12元/斤。若总成本有限，如何分配采购资金以实现利润最大化？

解题思路：

（1）计算利润率：猕猴桃利润率为（25 - 10）/10 = 150%，苹果利润率为（12 - 4）/4 = 200%。

（2）排序与分配：苹果利润率更高，优先采购苹果。在满足总成本约束的前提下，尽可能多采购苹果，剩余资金再采购猕猴桃。

2. 案例二：结合多种方法

题目：某公司生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为30元，乙产品每件利润为50元。生产甲产品每件需耗费原材料2千克，生产乙产品每件需耗费原材料3千克。公司每周可获得原材料120千克，问如何安排生产计划可使每周利润最大？

解题思路：

（1）设定变量：设生产甲产品x件，乙产品y件。

（2）建立约束条件：2x+ 3y ≤ 120（原材料约束）。

（3）目标函数：总利润P= 30x + 50y。约束条件为2x+3y≤120和x≥0，y≥0

（4）求解：由于乙产品的单位原材料利润更高（乙产品约16.67元/千克，甲产品15元/千克），应优先生产乙产品。当全部原材料用于生产乙产品时，产量为y=120/3=40 件，利润为50×40=2000 元。生产甲产品会降低整体利润，因此甲产品产量应为0。

因此，最优生产计划为：每周生产甲产品0件，乙产品40件，最大利润为2000元。

经济利润中的最佳投入问题在国考行测中具有一定的挑战性，但通过掌握一元二次函数极值法、方程法和特殊值法等技巧，可有效提高解题效率。考生需多练习相关题目，熟练运用这些方法，注重对题目条件的分析和理解，灵活选择合适的解题策略，从而在考试中顺利解决这类问题，提升数量关系部分的得分率。