行测数量关系部分，不定方程问题是常见题型。不定方程指未知数个数多于方程个数的方程，通常有无数组解，但因题目限制条件（如未知数为正整数等），答案唯一。掌握解题方法与排除技巧，能让考生在短时间内精准锁定答案。接下来闪能公考来讲解如何计算不定方程问题。

一、代入排除法

代入排除法是解决不定方程问题最直接、最基础的方法。当题目中给出的条件允许我们将选项代入方程进行验证时，我们可以依次将选项代入不定方程，看是否满足方程的条件。这种方法适用于选项信息充分的情况。

例题1：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元。已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？

A.1 B.2   C.3   D.4

解析：设该部门有x名部门领导，y名普通员工。根据题意可列出方程：50x+20y=320，化简得5x+2y=32。同时，已知该部门总人数x+y>10。

接下来我们可以使用代入排除法。将选项依次代入方程：

选项A：若x=1，则5×1+2y=32，解得2y=27，y=13.5，人数不能为小数，不符合题意，排除；

选项B：若x=2，则5×2+2y=32，解得2y=22，y=11。此时总人数为2+11=13>10，符合题意，保留；

选项C：若x=3，则5×3+2y=32，解得2y=17，y=8.5，人数不能为小数，不符合题意，排除；

选项D：若x=4，则5×4+2y=32，解得2y=12，y=6。此时总人数为4+6=10，不满足总人数超过10人，排除。

因此，正确答案为选项B。

二、数字特性法

数字特性法是利用数字的奇偶性、倍数特性、尾数等特性来求解不定方程的方法。这种方法可以快速缩小未知数的取值范围，提高解题效率。

1. 奇偶性

对于二元一次不定方程ax+by=c，我们可以根据a、b的奇偶性以及c的奇偶性来判断x、y的奇偶性。若a和b一奇一偶，则ax和by的奇偶性不同，c的奇偶性由ax和by的奇偶性决定；若a和b同奇或同偶，则ax和by的奇偶性相同，c的奇偶性也与之相同。

例题2：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人？

A.36 B.37   C.39   D.41

解析：设每名钢琴教师带x名学员，每名拉丁舞教师带y名学员。根据题意可列出方程：5x+6y=76。

1. 因为6y一定是偶数，76也是偶数，所以5x必须是偶数。又因为5是奇数，所以x必须是偶数。而既是偶数又是质数的数只有2，所以x=2。

2. 将x=2代入方程，可得5×2+6y=76，解得6y=66，y=11。

3. 那么保留4名钢琴教师和3名拉丁舞教师后，剩下的学员人数为：4×2+3×11=8+33=41（人）。

因此，正确答案为选项D。

2 倍数特性

如果不定方程中某一项或几项含有某个因数，那么整个方程也含有该因数。我们可以利用这一特性来求解不定方程。

例题3：甲、乙两种笔的单价分别为7元、3元，某小学用60元钱买这两种笔作为学科竞赛一、二等奖奖品，钱恰好用完，则这两种笔最多可买的支数是：

A.12 B.13   C.16   D.18

解析：设购买甲种笔x支，乙种笔y支。根据题意可列出方程：7x+3y=60。

1. 我们观察到方程中3y和60都能被3整除，所以7x也必须能被3整除。因为7和3互质，所以x必须能被3整除。为了使购买的笔的支数最多，我们需要让价格较高的甲种笔尽可能少买，即x尽可能小。又因为x能被3整除，所以x的最小值为3。当x=3时，7×3+3y=60，解得3y=39，y=13。此时x+y=3+13=16，满足x+y>10，排除。

2. 所以大包装盒用了2个，小包装盒用了15个，两者相差15－2=13个。

因此，正确答案为选项D。

3. 尾数法

当未知数的系数有5或10的倍数时，可以利用尾数特性来求解。

例题：现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子中装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是？

A.5 B.6   C.7   D.8

解析4：设需要大袋子x个，小袋子y个。根据题意可列出方程：17x+10y=149。

观察方程，10y的尾数一定是0，所以17x的尾数必须是9。17乘以一个数的尾数为9的情况是x=7（17×7=119），此时10y=149-119=30，解得y=3。因此，正确答案为选项C。

三、消元法

消元法主要用于解决不定方程组问题。通过消去一个未知数，将不定方程组转化为不定方程，然后再利用代入排除法或数字特性法求解。

例题5：某公司的6名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份，水饺7元一份，面条9元一份，他们一共花费了60元。问他们中最多有几人买了水饺？

A.1 B.2   C.3   D.4

解析：

1. 设买盖饭的有x人，买水饺的有y人，买面条的有z人。根据题意可列出方程组：x+y+z=6；15x+7y+9z=60。

2. 我们可以使用消元法消去x或z。例如，消去x：从第一个方程可得x=6−y−z。

3. 将x代入第二个方程，得到：15(6−y−z)+7y+9z=60，化简为：90−15y−15z+7y+9z=60，即−8y−6z=−30，化简为4y+3z=15。现在方程变为4y+3z=15。

4. 接下来，我们可以使用代入排除法。从后往前验证选项，因为题目问最多有多少人买水饺，所以从选项D开始：

选项D：y=4，代入方程4×4+3z=15，解得16+3z=15，3z=−1，不符合实际，排除；

选项C：y=3，代入得12+3z=15，解得3z=3，z=1。此时x=6−3−1=2，符合实际，保留；

选项B：y=2，代入得8+3z=15，解得3z=7，z≈2.33，不是整数，不符合实际，排除；

选项A：y=1，代入得4+3z=15，解得3z=11，z≈3.67，不是整数，不符合实际，排除。

因此，正确答案为选项C。

行测考试中，解不定方程问题的方法多种多样。考生需要根据题目特点灵活运用代入排除法、数字特性法（如奇偶性、倍数特性、尾数法）和消元法等技巧。通过大量练习，熟悉和掌握这些方法，可以更快速准确地解答不定方程，为行测考试取得好成绩打下坚实基础。