行测数量关系中,“牛吃草” 问题是一个经典题型。这类问题看似复杂,但掌握了正确的方法后,可以快速解决。那么今天闪能公考讲解 “牛吃草” 问题的解题方法和技巧,帮助考生在考试中快速解答这类题目。
“牛吃草” 问题的核心是动态平衡,通常涉及两个或多个主体对某一资源的消耗和该资源的动态变化。其典型特征包括:
1. 出现排比句:如 “若放养 27 头牛,6 天把草吃尽;若放养 23 头牛,9 天把草吃尽”。
2. 有原始量:存在一个初始的资源量,如草场原有的草量。
3. 两种事物作用于原始量:一个主体消耗资源,另一个因素使资源增加或减少,如牛吃草的同时草在生长。
1. 设定变量
设定变量是解题的第一步。通常设定以下几个变量:
Y:表示原始资源量(如草场原有的草量)。
N:表示消耗资源的主体数量(如牛的数量)。
X:表示资源的自然变化速度(如草的生长速度)。
T:表示资源被消耗完毕所需的时间。
2. 建立方程
根据题目条件,建立方程是解题的关键。对于 “牛吃草” 问题,通常使用以下公式:
Y=(N−X)×T
其中,Y 是原始资源量,N 是消耗主体的数量,X 是资源自然变化的速度,T 是时间。
3. 求解方程
代入题目中的已知条件,解方程求出未知变量。一般先求出资源自然变化速度 X,再求原始资源量 Y,最后根据问题求出所需的时间或主体数量。
4. 实战演练
例题1:牧场上有一片匀速生长的草地,可供 27 头牛吃 6 天,或供 23 头牛吃 9 天。那么这片草地可供 21 头牛吃几天?
解答:
1. 设每头牛每天的吃草量为 1,草的生长速度为 X。
2. 根据题目条件,建立方程:
(1)当有 27 头牛时,草量为 (27−X)×6
(2)当有 23 头牛时,草量为 (23−X)×9
3. 由于草量相同,可得方程:(27−X)×6=(23−X)×9
(1)解方程得:X=15
(2)代入求原始草量:Y=(27−15)×6=72
4. 设 21 头牛可吃 T 天,则:
72=(21−15)×T
5. 解得:T=12 天。
例题2:某轮船发生漏水事故,漏洞处不断地匀速进水,船员发现险情后立即开启抽水机向外抽水。已知每台抽水机每分钟抽水 20 立方米。若同时使用 2 台抽水机,15 分钟能把水抽完;若同时使用 3 台抽水机,9 分钟能把水抽完。问如果开放 6 个窗口,需耗时多少分钟?
解答:
1. 设进水速度为 X 立方米 / 分钟,船内原有水量为 Y 立方米。
2. 根据题目条件,建立方程:
(1)使用 2 台抽水机时:Y=(2×20−X)×15
(2)使用 3 台抽水机时:Y=(3×20−X)×9
3. 解方程组得:X=10,Y=300
4. 设使用 6 台抽水机需 T 分钟,则:
300=(6×20−10)×T
5. 解得:T=30 分钟。
“牛吃草” 问题在行测数量关系中是一个重要题型,通过设定变量、建立方程和求解方程,可以快速准确地解答这类题目。在备考过程中,考生需要熟悉题型特征,记住公式,并通过大量练习来提高解题速度和准确性。掌握这些方法后,考生可以在考试中轻松应对“牛吃草” 问题,提高数量关系部分的得分率。