国考行测数量关系中，方阵问题是一种较为典型的题型。它主要涉及方阵的排列规律和人数计算。掌握方阵问题的解题方法，可以帮助考生快速准确地解答此类题目，提高考试成绩。以下闪能公考将详细介绍如何解答方阵问题。

一、方阵问题的基本模型与公式

1. 实心方阵

实心方阵是指方阵中每一层都有人员或物品填充，没有空隙。其主要特点是每层人数依次递减。具体公式如下：

（1）每层人数计算：第 n 层人数 = 4×(总人数−n+1)。例如，一个实心方阵共有 4 层，第 1 层（最外层）人数为4×(4−1+1)=16 人。

（2）总人数计算 ：总人数 = 层数的平方。例如，一个实心方阵有 5 层，总人数为5*5=25 人。

2. 空心方阵

空心方阵是指方阵中有一个空心部分，人员或物品只分布在方阵的外围。其主要特点是各层人数之间存在一定的等差关系。具体公式如下：

（1）每层人数计算：相邻两层人数相差为8。例如，最外层有 20 人，则次层有 20−8=12 人。

（2）总人数计算：总人数 = 最外层人数 −8×(层数−1)。例如，一个空心方阵的最外层有 28 人，共有 3 层，总人数为28−8×(3−1)=28−16=12 人。

二、解题思路与步骤

1. 明确题目类型与要求

仔细阅读题目，判断是实心方阵还是空心方阵。明确题目要求，如求总人数、某一层人数或层数等。例如，题目问一个实心方阵共有多少人，或者已知总人数求层数等。

2. 设定变量并建立方程

根据题目中的已知条件，设定未知变量，如层数、每层人数等。利用上述公式建立方程求解。例如，已知一个实心方阵共有 81 人，求层数。设层数为 n，根据公式 n的平方=81，解得 n=9。

3. 处理复杂方阵问题

在一些复杂情况下，方阵可能涉及多种排列方式或与其他几何形状结合。例如，方阵与长方形阵的转换问题。需要结合题目条件，灵活运用几何知识和代数方法进行求解。例如，一个方阵被改造成长方形阵，已知长方形阵的长和宽，求原方阵的参数。

4. 验证结果合理性

将计算结果代入原题情境，验证是否符合实际情况。例如，在计算实心方阵层数时，层数必须为整数，否则需要重新检查计算过程。

三、实战解析

1. 实心方阵人数计算

题目：一个实心方阵共有 5 层，求总人数。

解：根据实心方阵总人数公式，总人数 = 5*5=25 人。

2. 空心方阵人数计算

题目：一个空心方阵的最外层有 32 人，共有 4 层，求总人数。

解：根据空心方阵总人数公式，总人数 = 32 −8×(4−1) = 32 - 24 =8 人。

3. 已知总人数求层数（实心方阵）

题目：一个实心方阵共有 64 人，求层数。

解：设层数为 n，根据公式 n的平方=64，解得 n=8。

4. 方阵转换问题

题目：一个实心方阵被改造成长方形阵，长方形阵的长是宽的 2 倍，且周长为 48 米，求原方阵每边人数。

解：设长方形阵的宽为 x 米，则长为2x 米。根据周长公式，2(x+2x)=48，解得 x=8 米，长为 16 米。原方阵的每边人数即为长方形阵的长或宽中较小的数值，这里取宽 8 米，所以原方阵每边人数为 8 人。

方阵问题在行测数量关系中具有一定的规律性。通过理解实心方阵和空心方阵的基本模型和公式，明确题目要求，设定变量建立方程，并注意复杂方阵问题的处理和结果验证，可以有效解答方阵问题。