国家公务员行测考试，排列组合问题一直是许多考生心中的难点，而环形排列问题更是因为其独特的排列方式让不少考生感到困惑。其实，只要掌握了环形排列的基本原理和解题技巧，这类问题就可以迎刃而解。那么闪能公考将带大家了解环形排列问题，如何巧妙解答。

一、环形排列的基本概念

环形排列是指将 n 个元素围成一个环形进行排列。与直线排列不同，环形排列没有明显的起点和终点，因此在排列时需要考虑元素之间的相对位置关系。

例如，把3个人 A、B、C 排成一个环形，与排成直线时的排列方式有所不同。在环形排列中，旋转后的排列被视为同一种排列，因为元素的相对位置没有发生变化。例如，A-B-C、B-C-A 和 C-A-B 在环形排列中被认为是同一种排列。

二、环形排列的解题方法

1. 基本公式

对于 n 个不同元素的环形排列，其排列数为（n-1）！这是因为在环形排列中，我们可以固定一个元素的位置，然后对其他元素进行排列，从而消除旋转带来的重复计数。

例如，3 个元素 A、B、C 的环形排列数为（3-1）！=2！=2 种。具体排列方式为A-B-C 和 A-C-B。

2. 固定一点消去法

为了处理环形排列的旋转对称性，可以采用固定一点的方法。选择一个特定的元素作为参考点，将其位置固定下来，然后对其他元素进行排列。这样可以将环形排列问题转化为直线排列问题。

例如，在安排 4 个人围坐圆桌时，我们可以先固定一个人的位置，然后排列剩下的 3 个人。此时，排列数为 3！=6 种。

3. 顺时针与逆时针排列

在环形排列中，顺时针和逆时针排列通常被视为不同的排列方式。因此，在计算排列数时需要考虑这一点。

例如，对于上述 3 个元素 A、B、C 的环形排列，如果考虑顺时针和逆时针排列的不同，那么排列数为 2×1=2 种（即顺时针 A-B-C 和逆时针 A-B-C）。

4. 有约束条件的环形排列

环形排列问题往往带有一些约束条件，如某些元素必须相邻或不能相邻等。

（1）相邻元素捆绑法：当要求某些元素必须相邻时，可以将这些元素视为一个整体进行排列，然后再考虑它们之间的内部排列。

例如，安排 5 个人围坐圆桌，其中两个人 A 和 B 必须相邻。我们可以先将 A和 B 捆绑在一起，视为一个元素，此时有 4 个元素进行环形排列，排列数为（4-1）！=6 种。然后，A 和 B 之间还有 2 种排列方式（A 在 B 左侧或右侧），因此总排列数为 6×2=12种。

（2）不相邻元素插空法：当要求某些元素不能相邻时，可以先排列其他元素，然后在形成的空隙中插入不能相邻的元素。

例如，安排 5 个人围坐圆桌，其中两个人 C 和 D 不能相邻。我们可以先排列剩下的 3 个人，形成 3 个空隙（由于是环形排列，每个元素之间有一个空隙），然后将 C 和 D 插入空隙中。排列数为（3-1）！×A（3，2）=2×6=12 种。

5. 有方向的环形排列

有些环形排列问题需要考虑排列的方向，例如时钟的指针方向或圆形餐桌的顺时针方向等。

（1）确定方向：在解答这类问题时，首先要明确是否要考虑排列的方向。如果需要考虑方向，则按照正常环形排列方法计算；如果不需要考虑方向，则将排列数除以 2，以消除方向的影响。

例如，在安排 4 个不同的装饰品围成一个圆形花坛，其中两个装饰品相同。如果考虑花坛的观赏方向，则排列数为（4-1）！/2=3 种。

解答环形排列问题要仔细分析题目的约束条件，灵活运用固定一点消去法、捆绑法、插空法等技巧。通过大量的练习，熟悉各种题型和解法，提高解题速度和准确性。在备考过程中，注重对排列组合原理的理解，结合实际案例进行分析，才能在考试中游刃有余地解决环形排列问题。