扶梯问题作为行测数量关系中的一种题型，常常让考生感到困惑。不过，只要掌握了正确的方法，扶梯问题并不难解决。今天闪能公考来介绍行测数量关系如何解答扶梯问题。

一、扶梯问题的基本模型与概念

扶梯问题通常涉及人与扶梯的相对运动，核心在于处理人走动的速度与扶梯运行速度之间的关系。基本模型可以描述为：扶梯以一定的速度运行，人以一定的速度在扶梯上行走，求人从一端到达另一端所需的时间或其他相关参数。

1. 关键概念包括：

（1）人的速度（v₁）：人相对于扶梯的行走速度，通常以每秒或每分钟走过的台阶数表示。

（2）扶梯速度（v₂）：扶梯自身运行的速度，也以每秒或每分钟经过的台阶数表示。

（3）可见台阶数（N）：在某一时刻能看到的扶梯上的台阶总数，这是一个固定值，但会因人和扶梯的运动而被不同方式计算。

（4）时间（t）：人从扶梯一端到达另一端所需的时间。

二、解题思路与方法

1. 同方向运动

当人与扶梯运动方向相同时，人的实际速度是两者速度之和。公式可表示为：N=(v₁ +v₂)×t。

例如，扶梯向上运行，人也向上行走。假设人每秒走 2 级台阶，扶梯每秒运行 1 级台阶，那么人相对于地面的速度就是每秒 3 级台阶。若扶梯可见台阶数为 30 级，则人到达另一端的时间 t=30÷3=10 秒。

2. 反方向运动

当人与扶梯运动方向相反时，人的实际速度是两者速度之差。公式可表示为：N=(v₁ -v₂)×t（假设人行走速度大于扶梯速度，否则人无法相对于地面前进）。

例如，扶梯向上运行，但人向下行走。假设人每秒走 3 级台阶，扶梯每秒运行 1 级台阶，那么人相对于地面的速度是每秒 2 级台阶（向下）。若扶梯可见台阶数为 30 级，则人到达另一端的时间 t=30÷2=15 秒。

3. 设定变量建立方程

在实际题目中，通常不会直接给出所有参数，需要根据题目信息设定变量并建立方程求解。

例1：自动扶梯以均匀速度运行，甲从扶梯向上走，乙从扶梯向下走。甲走了 60 级到达上端，乙走了 120 级到达下端。如果乙的速度是甲的 2 倍，求扶梯可见部分的台阶数。

设甲的速度为 v₁，扶梯速度为 v₂，则乙的速度为 2v₁。根据同方向和反方向运动公式，可列出方程：

对于甲：N=(v₁ +v₂)×t₁，其中 t₁=60÷v₁。

对于乙：N=(2v₁ -v₂)×t₂，其中 t₂=120÷(2v₁)。

因为两者求的是同一个 N，所以可以解得v₂=0.5v₁，代入求得 N=90 级。

4. 利用相对速度

相对速度是解决扶梯问题的关键。人相对于地面的速度决定了其在单位时间内实际经过的台阶数，而扶梯的运行速度会影响这个相对速度。

例如，在同方向运动时，相对速度是两者相加；在反方向运动时，相对速度是两者相减（如果人走得比扶梯快的话）。通过相对速度乘以时间等于可见台阶数，可以建立方程求解未知量。

5. 多情况分析

有些扶梯问题可能会涉及多种情况，如不同的人以不同的速度走动，或者扶梯在不同时间段以不同速度运行等。需要对每种情况进行分析，分别建立方程，然后综合求解。

例如，题目可能描述甲先以一定速度走了一半时间，然后加速继续行走，同时扶梯速度也发生了变化。这时需要分段计算，分别建立方程，最后综合求解整个过程。

6. 验证结果合理性

得到答案后，要将结果代入原题情境中进行验证，检查是否符合实际情况和题目要求，确保解题过程没有错误。

例如，在上述甲乙的例子中，验证 N=90 级是否合理：

对于甲，速度为 v₁，扶梯速度为 0.5v₁，相对速度为 1.5v₁，走 60 级台阶的时间 t₁=60÷v₁，那么 N=(1.5v₁)×(60÷v₁)=90 级，合理。

对于乙，速度为 2v₁，扶梯速度为 0.5v₁，相对速度为 1.5v₁，走 120 级台阶的时间 t₂=120÷(2v₁)=60÷v₁，那么 N=(1.5v₁)×(60÷v₁)=90 级，验证合理。

扶梯问题虽然涉及相对运动，但通过理解基本模型和公式，明确同方向和反方向运动的相对速度计算方法，设定变量建立方程，并进行多情况分析和结果验证，可以系统地解决这类问题。