行测考试中，资料分析是重要组成部分，而容斥问题作为其中的考点之一，常让考生感到棘手。很多考生面对容斥问题时常常无从下手，或者陷入复杂的公式推导而浪费大量时间。其实，只要掌握了科学的解题思路和清晰的模型方法，就能在限定时间内快速判断正确答案，轻松拿下这一类题型。那么闪能公考来介绍如何解答资料分析中的容斥问题。

一、容斥问题的基础知识

容斥问题主要研究集合与集合之间的相互包容与排斥关系，其本质是一种计数问题。在资料分析中，容斥问题通常涉及两个或三个集合的运算。

常见的容斥问题包括二集合和三集合容斥问题。二集合容斥问题的核心公式为：A∪B = A + B - A∩B，即两集合并集等于各自数量之和减去交集。三集合容斥问题的标准型公式为：A∪B∪C = A + B + C -A∩B - A∩C - B∩C + A∩B∩C，即三集合并集等于各自数量之和减去两两交集，再加上三者交集。

二、解答容斥问题的步骤

1. 明确集合及运算关系

在解答容斥问题时，首先要明确题目中涉及的集合及其关系。例如，题目可能涉及多个群体的重叠与并集，如同时满足不同条件的人数等。只有明确了集合与运算关系，才能准确应用容斥原理进行计算。

2. 提取数据并代入公式

根据题目中的数据，确定各个集合的元素数量及其交集、并集等关系，然后将这些数据代入相应的容斥问题公式中进行计算。在代入公式时，要仔细核对数据，确保数据的准确性。

3. 注意单位换算与数据准确性

在计算过程中，要注意单位的统一和转换，避免因单位不一致导致计算错误。同时，要仔细核对计算结果，避免因粗心出现错误。

三、例题解析

1. 基础二集合容斥问题

例1：某社区积极为某受灾地区捐款捐物，其中 30% 的人员捐献了物品，70% 的人员捐了款，总计有 80% 的人员进行了捐赠。问该社区既捐物品又捐款的人员占该社区人员的比例为多少？

A.15%   B.20%   C.21%   D.25%

解析：

（1）明确集合与运算关系：这是一个典型的二集合容斥问题，涉及捐献物品和捐款两个集合的交集。

（2）提取数据并代入公式：该设社区人员总数为单位 “1”，捐献物品的人数占比为 30%，捐款的人数占比为 70%，既捐物品又捐款的人数占比为 x。根据容斥原理，捐献物品或捐款的人数占比 = 30% + 70% - x = 100% - 未捐赠的人数占比。而未捐赠的人数占比= 1 - 80% = 20%，所以 30% + 70% - x = 80%，解得 x = 20%。

（3）注意单位换算与数据准确性：题目中单位统一，无需换算。通过计算得出，既捐物品又捐款的人员占该社区人员的比例为 20%，答案为 B。

2. 判断两个集合之间是否存在交集

例2：2019 年春节期间有“餐饮消费” 的受访居民中，一定有人：

A.参加教育培训

B.去旅游

C.购保健产品

D.购数码产品、智能家电

解析：

（1）明确集合与运算关系：这是一个二集合容斥问题，涉及 “餐饮消费” 和“参加教育培训” 两个集合。

（2）提取数据并代入公式：根据题目中的数据，“餐饮消费” 受访居民占比为 70.2%，“参加教育培训” 受访居民占比为 33.2%。70.2% + 33.2% = 103.4% > 100%，所以根据容斥原理，一定存在既 “餐饮消费” 又 “参加教育培训”的受访居民。

（3）注意单位换算与数据准确性：题目中单位统一，无需换算。因此，该说法正确，答案为 A。

3. 容斥极值问题

例3：2016 年江苏省农业生产经营人员中 55 岁及以上从事种植业的超过 40%。判断正误。

解析：

（1）明确集合与运算关系：这是一个容斥极值问题，涉及 “55 岁及以上” 和 “从事种植业” 两个集合的交集的最小值。

（2）提取数据并代入公式：由材料可知，2016年江苏农业生产经营人员中 55 岁及以上占比为 48.7%，从事种植业的占比为 94.7%。根据容斥极值公式，二者交集的最小占比为 48.7% + 94.7% -100% = 43.4% > 40%。

（3）注意单位换算与数据准确性：题目中单位统一，无需换算。因此，该说法正确。

容斥问题在行测资料分析中虽有一定难度，但只要掌握了其基础知识和解题步骤，就能轻松应对。在备考过程中，考生们要多加练习，熟练掌握容斥问题的各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。要注意总结经验教训，不断优化解题思路，这样才能在行测考试中取得优异的成绩。