行测考试的数量关系题型，最短路径问题是一种常见且较为棘手的题型。这类问题不仅考察考生的空间想象能力，还涉及一定的几何知识和逻辑推理能力。以下闪能公考将从平面最短路径、空间最短路径以及其他类型最短路径三个方面，讲解阐述如何解答这类问题。

一、平面最短路径

1. 两点在直线同侧：平面内连结两点的线中，直线段最短。当两点在一条直线同侧时，可通过找其中一点关于该直线的对称点，将折线路径转化为直线路径，从而找到最短路线。

2. 例题解析：某市规划建设的 4 个小区，分别位于直角梯形 ABCD 的 4 个顶点处，AD=4 千米，CD=BC=12千米。欲在 CD 上选一点 S 建幼儿园，使其与 4 个小区的直线距离之和为最小，则 S 与 C 的距离是多少？

A.3千米

B.4千米

C.6千米

D.9千米

【答案】D

【解析】此题中，幼儿园 S 与 4 个小区的直线距离之和为 AS+BS+CS+DS=AS+BS+CD，由于 CD 长度固定，只需让 AS+BS 最小。作 A 点关于 CD的对称点，连接对称点与 B 点，交 CD 于 S 点，此时 AS+BS 即为最小值。

二、空间最短路径

1. 长方体表面最短路径：当小虫或其他物体沿长方体表面从一个顶点爬行到另一个顶点时，可将长方体的两个相邻面展开成一个平面，此时两点之间的直线距离即为最短路径。

2. 例题解析：长方体ABCD-A′B′C′D′ 中，AB=4，A′A=2，AD=1，有一只小虫从顶点 D′出发，沿长方体表面爬到 B 点。小虫沿表面爬行的最短距离即为将含 D′、B 两点的两个相邻面展开成平面后，D′B间的直线距离。根据勾股定理可求得 D′B 的距离。

三、其他类型最短路径

1. 一笔画问题中的最短路径：对于给定的平面几何图形，要求走完每一段路，求最短路径时，需先确定图形中奇点的个数。

2. 例题解析：某公园的道路由 5 个正六边形组成，每个六边形每条边的长度都是 100 米，保安员从道路上某一点出发巡视完所有的道路至少要走多少米？该图共有 23 条线段、8 个奇点，未指定出发点，故至少要画 4 笔完成该图，走完所有道路至少要重复 3 条边，所以至少走（23+3）×100=2600 米。

四、解答最短路径问题的技巧总结

1. 掌握基础几何原理：平面内两点间直线距离最短，这是解决平面最短路径问题的关键原理。在空间几何中，要善于将三维问题转化为二维平面问题，通过展开、对称等方法找到最短路径。

2. 学会识别奇点和运用一笔画理论：在涉及走完所有路径的最短路径问题中，准确识别图形中的奇点，并根据奇点数量确定需要重复行走的路径数量，从而计算出最短路径。

3. 多做练习题，提高空间想象和逻辑思维能力：通过大量练习不同类型的最短路径问题，熟悉各类题型的解题思路和方法，培养空间想象力和逻辑推理能力，能够快速准确地解决考试中的相关问题。

最短路径问题在行测数量关系中具有一定的难度，但只要掌握了正确的方法和技巧，就能够有效地提高解题速度和准确率。在备考过程中，考生应注重对几何知识的学习和运用，多做练习题，不断总结经验，提高自己的解题能力。