公务员行测考试，数量关系部分常常涉及利润类问题，尤其是与“最大利润”相关的问题。这类题目不仅考察考生的数学运算能力，还要求具备一定的逻辑分析和建模思维。那么今天闪能公考来讲解行测如何求解利润问题中的最大值。

一、利润问题中最大值的常见题型

利润问题中的最大值通常涉及求最大利润、最大售价或最大销量等。例如：

1. 某商品的售价为 80 元，成本为 50 元，每天可售出 100 件。若每降价 1 元，每天可多售出 10 件，问该商品如何定价才能使每天的利润最大？

2. 某企业生产一种产品，每件产品的成本为 100 元，售价为 200 元。该企业计划投入一定的广告费用来提高销量，已知广告费用每增加 1 万元，产品的销量可增加 100 件，问该企业应投入多少广告费才能使利润最大？

二、求解利润问题最大值的方法

1. 掌握基本公式 ：

利润 = 售价 - 成本

利润率 = (利润 ÷ 成本) × 100%

售价 = 成本 × (1 + 利润率)

成本 = 售价 ÷ (1 + 利润率)

2. 构建函数表达式：在利润问题中，通常需要根据题目的条件构建一个函数表达式来表示利润与售价、成本、销量等变量之间的关系，然后通过求解这个函数的最大值来找到答案。

3. 利用二次函数求极值：利润问题中的最大值通常可以通过二次函数来求解。二次函数的一般形式为 y = ax² + bx + c，其中a、b、c 是常数。对于开口向下的抛物线（a < 0），其顶点处的 y 值即为函数的最大值。顶点的横坐标为 x = - b/(2a)，代入函数表达式即可求得最大值。

4. 使用导数法求极值：对于一些较为复杂的函数，如三次函数或更高次的函数，可以使用导数法来求极值。导数的几何意义是函数在某一点处的切线斜率，当导数为 0 时，函数可能取得极值。通过求导并令导数等于 0，解方程即可找到可能的极值点，然后通过判断导数的符号变化或二阶导数来确定是否为最大值点。

5. 借助不等式求极值：在一些特定的利润问题中，可以利用不等式来求解最大值。例如，当题目中涉及到两个变量的乘积最大时，可以使用均值不等式来求解。

三、实例解析

例题1：某汽车坐垫加工厂生产一种汽车坐垫，每套的成本是 144 元，售价是 200 元。一个经销商订购了 120 套这种汽车坐垫，并提出：如果每套坐垫的售价每降低 2 元，就多订购 6 套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是多少？

解析：设售价降低 2x 元，则销量增加 6x 件，此时的售价为 200 - 2x，销量为 120 + 6x。总利润为 (200 - 2x - 144) × (120 + 6x) = (56 - 2x) × (120 + 6x)。展开后是一个二次函数，是开口向下的抛物线。根据二次函数的性质，当 x = (x1 + x2)/2 时，函数取得最大值。令 (56 - 2x) = 0，解得 x1 = 28；令 (120 + 6x) = 0，解得 x2 = - 20。则 x = (28 - 20)/2 = 4，代入销量公式可得最大利润时的销量为 120 + 6 × 4 = 144 套。

例题2：某商店以 400元的价格购进一批音响，按 480 元的定价售出，每天可售出 8台，若每降价 10 元，每天能多售出 4 台。问商店一天能取得的最大利润为多少？

解析：设降价 10x 元，则能多销售 4x 台。此时的售价为 480 - 10x，销量为 8 + 4x。一天的利润为 (480 - 10x - 400) × (8 + 4x) = (80 - 10x) × (8 + 4x)。展开后是一个二次函数，开口向下。令 (80 - 10x) = 0，解得 x1 = 8；令 (8 + 4x) = 0，解得 x2 = - 2。则 x = (8 - 2)/2 = 3，代入利润公式可得最大利润为 (80 - 30) × (8 + 12) = 1000 元。

利润问题在公务员行测考试中是相对较难的一部分，但只要掌握了正确的方法和技巧，就可以轻松应对。在备考过程中，要注重对基本概念和公式的理解，通过大量的练习来提高解题能力和速度。