公务员行测考试，方阵问题是一类规律性较强的题型，但许多考生认为其难度较大。然而，只要掌握其核心规律和解题技巧，就能快速准确地解答这类问题。今天闪能公考来讲解行测数量关系备考如何快速解答方阵问题。

一、方阵问题的定义与核心规律

方阵问题是指将元素按一定条件排成正方形（分为实心方阵与空心方阵），研究“每条边上的元素个数”“层数”“每层元素总数”以及“方阵元素总数”的关系。

1. 实心方阵

（1）方阵元素总数 = 每条边上的元素个数× 每条边上的元素个数。

（2）最外层元素总数 = (每条边上的元素个数 - 1) × 4。

（3）方阵层间关系：相邻两层边上元素个数相差为2，总元素数相差为8（特殊：每层边上元素个数为奇数时，实心方阵最中间两层差7）。

（4）层数计算：层数 = 最外层边上元素个数÷ 2（有余数时，商要 +1）。

2. 空心方阵

（1）空心方阵元素总数 = (外层每边数 - 层数) × 层数 × 4。

（2）空心方阵最外层每边数 = 总数÷ 4 ÷ 层数 + 层数。

二、解题方法与技巧

1. 利用层间关系

通过计算各层的元素总数，再层层相加，可以快速求出方阵的总元素数。例如，已知某方阵有3层，最外层有20个元素，根据层间关系，第二层有12个元素，第三层有4个元素，总元素数为20 + 12 + 4 = 36。

2. 利用等差数列求和

当层数较多时，可以利用等差数列求和公式快速计算总元素数。例如，层数为奇数时，元素总数= 中间层元素个数 × 层数；层数为任意层时，元素总数 = (最外层总数 + 最内层总数) × 层数 ÷ 2。

3. 代入排除法

在遇到方阵问题时，可以结合选项进行代入验证，快速排除不符合条件的选项。

三、例题解析

例题1

某表演队表演，第一次站队形时，所有人刚好站成了实心方阵；第二次有一人出来领舞，则其余人站成了一个三层的空心方阵。请问表演队共有多少人？

A.121 B.146   C.144   D.210

解析：根据“第一次站队形时，所有人刚好站成了实心方阵”可知，表演队总人数为平方数，故排除B和D；“第二次有一人出来领舞，则其余人站成了一个三层的空心方阵”，由于空心方阵由内向外每相邻两层总人数相差为8，即每层人数形成了一个公差为8的等差数列，层数为3，所以三层总人数等于中间层人数乘以3，即总人数减1可被3整除，将A和C选项代入验证，只有A符合，选择A。

例题2

有绿、白两种颜色且尺寸相同的正方形瓷砖共400块，将这些瓷砖铺在一块正方形的地面上：最外面的一周用绿色瓷砖铺，从外往里数的第二周用白色瓷砖铺，第三周用绿色瓷砖，第四周用白色瓷砖……这样依次交替铺下去，恰好将所有瓷砖用完。这块正方形地面上的绿色瓷砖共有多少块？

A.180 B.196   C.210   D.220

解析：正方形地面上共铺400块瓷砖，400=20×20，即最外层边长个数为20，层数=20÷2=10层（绿色与白色瓷砖交替各5层），最外层绿色瓷砖总数=(20-1)×4=76。根据方阵规律可知，每相邻两层总人数相差为8，则每两层绿色瓷砖总数相差16，那么绿色瓷砖每层数量分别为76，60，44，28，12，绿色瓷砖总数=76+60+44+28+12=220。选择D。

方阵问题的解题关键在于掌握其实心方阵和空心方阵的规律，灵活运用层间关系、等差数列求和和代入排除法等技巧。考生在备考过程中，应通过大量练习熟悉这些方法，提高解题效率和正确率。